Вера Арсеньевна Михайловская родилась 24 сентября 1904 года в г. Казань в семье профессора Казанского университета Арсения Алексеевича Михайловского и преподавателя музыки Софьи Николаевны. В 20-х годах, в связи с созданием в Минске Белорусского государственного университета, А.А. Михайловский получил приглашение от ректората на работу и семья переехала в Минск. Здесь в 1923 году Вера Арсеньевна поступила на естественное отделение педагогического факультета университета и в 1927 году окончила его с блестящими результатами. Большие способности Веры Арсеньевны к научной работе привели ее в Институт белорусской культуры (предшественник Академии наук Беларуси), и она стала первой аспиранткой кафедры ботаники. Для прохождения аспирантуры в 1929 году Веру Арсеньевну командировали на географический факультет Ленинградского университета, где она получила широкую специальную подготовку по фитогеографии, систематике и экологии растений, геоботанике, геоморфологии, почвоведению, учению о ландшафтах, где снискала себе уважение как способный и целеустремленный работник. После учебы вернулась в Минск уже в институт биологии Академии наук БССР. В 1934 г. Аттестационная комиссия Академии наук присвоила ей звание старшего научного сотрудника.
Научные интересы В.А. Михайловской, концентрирующиеся в области флористики и геоботаники, были, однако, с самого начала ее исследовательской деятельности достаточно широки. Ее первые публикации касались результатов обследования бывшего Речицкого округа, окрестностей г. Минска (1929), государственных заповедников (1932, 1933), Бобруйского (1932) и Пуховичского (1933) районов, всей территории республики (1932, 1935). Кроме общих флористических списков и сводок, почти всегда очень объемных, Вера Арсеньевна публикует работы об отдельных, практически важных группах — лекарственных (1932), сорных и вредных растениях (1933). В целом можно, не погрешив против истины, сказать, что в первые годы своей научной деятельности Вера Арсеньевна была непременным участником полевых исследований, обошла и объехала всю Белоруссию, включая самые отдаленные, глухие и труднодоступные в то время ее уголки. Если учесть тогдашнее экспедиционное весьма скудное снаряжение, отсутствие специального транспорта, можно понять, какой огромный труд вложила эта невысокая хрупкая женщина в создание Гербария (MSK), у истоков которого она находилась, каким незаурядным мужеством и целеустремленностью она обладала. Созданная ею коллекция прекрасно сохранилась и является весьма авторитетным источником информации во флористических и систематических исследованиях для последующих поколений ботаников.
После трудных лет пережитой немецкой оккупации 1941-1944 гг., вскоре после освобождения Минска Вера Арсеньевна с 1944 года стала работать в Главном Управлении по заповедникам при Совете Министров БССР, где продолжала изучение флоры, полезных и вредных растений и их распространение по республике. Исследование флоры и растительности Беларуси в этот период осложнялось не только трудностями со средствами передвижения (обычно приходилось передвигаться на крестьянских телегах), но и прямой опасностью, связанной с тем, что кое-где еще промышляли «лесные братья». Тем не менее, были обследованы территории Вяловского и Березинского заповедников и других районов республики, по результатам которых были подготовлены рукописные материалы. В летние периоды 1945 и 1948 годов Вера Арсеньевна проводила флористические исследования государственного заповедника на р. Березина. По полученным данным была подготовлена рукопись «Флора Белорусского государственного заповедника на реке Березине» (1950), содержащая 100 страниц машинописного и рукописного текста. В этой работе подробно рассматриваются физико-географические условия района исследований, дается общая характеристика растительности заповедника. Впервые для заповедника приводится конспект флоры 590 видов высших сосудистых растений. Почти все приведенные здесь виды растений подтверждены гербарными экземплярами, сохранившимися до настоящего времени. В отзыве к этой работе, написанном профессором М.П. Томиным в январе 1950 года, дается рекомендация к ее опубликованию, но, к большому сожалению, по неизвестным нам причинам рукопись осталась не опубликованной и более того, неизвестной до недавнего времени.
Обладая даром популярной научной речи, она пишет в эти годы статьи об отдельных видах растений для журнала «Беларусь». В начале 1947 года Вера Арсеньевна переходит в возобновившую свою работу Академию наук. Работает сначала старшим научным сотрудником в Ботаническом саду, а с 1950 года — в Отделе флоры Института биологии (в 1966 году переименован в Институт экспериментальной ботаники). С 1960 по 1967 год Вера Арсеньевна возглавляла Отдел флоры и гербария, сменив на этом посту известного ботаника-лихенолога, академика М.П. Томина.
Послевоенный академический период оказался самым плодотворным в научной деятельности Веры Арсеньевны. Результаты многолетних исследований, проведенных ею, нашли отражение в ряде научных публикаций — монографий и статей. Вера Арсеньевна, прежде всего, соавтор фундаментального издания «Флоры БССР», т. 3-5 (1950-1959 гг.). Впервые ею была подготовлена и опубликована, спустя более 50 лет со дня публикации И.К. Пачоским «Флора Полесья и прилежащих местностей» (1897-1900), монография «Флора Полесской низменности» (1953 г.), которая в том же году была защищена по предложению академика АН БССР Н.В. Турбина как кандидатская диссертация. Большое значение имела подготовка при активном участии Веры Арсеньевны «Определителя растений Белоруссий» (1967), долгое время бывшего настольной книгой ботаников, студентов и преподавателей, а также всех, интересующихся растениями.
Верой Арсеньевной впервые для флоры Беларуси выявлены 12 видов сосудистых растений: Achillea gerberi M.B., Agropyron pectiniforme Roem. et Schult., Cameline glabrata (DC.) Fritsch., Carex globularis L., Delphinium ajacis, L., Hieracium shultesii F.Shult, Impatiens parviflora DC., Lepidium perfoliatum L., Potentilla heidenreichii Zimm., Sisymbrium polymorphum (Murr.) Roth., Tanacetum balsamita L., Vicia grandiflora Scop. (1959) (латинские названия видов растений дается в соответствии с авторскими публикациями).
Ею было опубликовано также немало научных статей в республиканских и союзных журналах. Вполне оправданной и актуальной была подготовка по инициативе Веры Арсеньевны книг по важным в хозяйственном отношении группам растений. К ним относятся «Ядовитые и вредные растения» (1962; совместно с Н.В. Козловской), «Краткий определитель сорных растений» (1969; совместно с Л.Г. Симонович и Н.В. Козловской). Вера Арсеньевна, кроме того, является соавтором столь же популярных книг: «Лекарственные растения» (1965), которая выдержала семь изданий, и «Дикорастущие плоды и ягоды» (1969; совместно с Д.К. Шапиро и Н.И. Манциводо). За успешное выполнение плановых заданий, активную издательскую деятельность В.А. Михайловская неоднократно поощрялась дирекцией Института: 12 июля 1967 г. за большой вклад в развитие белорусской ботанической науки Указом Президиума Верховного Совета СССР награждена орденом Знак Почета. С 1951 года В.А. Михайловская являлась членом Всесоюзного ботанического общества.
Вера Арсеньевна никогда не гналась за внешними эффектами, за карьерой, выше всего ставила свои научные интересы. В работе была очень добросовестна, пользовалась результатами только своего труда. Она запомнилась очень прямолинейным, порой даже крутым характером, твердой точкой зрения, устойчивыми убеждениями, готовностью прийти на помощь, поделиться своим опытом и знаниями. Пройдя суровый жизненный путь, Вера Арсеньевна не всегда могла найти компромиссный, «дипломатический» выход из сложных для себя коллизий, что в первый момент вызывало несогласие оппонентов. До глубокой старости оставалась живым и общительным собеседником и не замыкалась в рамках узкого семейного мирка, интересуясь наукой, литературой, искусством, особенно оперным. Дома это была самоотверженная мать и бабушка, преданный друг и помощник спутника жизни, хлебосольная и гостеприимная хозяйка, искусная кулинарка и рукодельница. В семьях детей и внуков хранятся ее прекрасные вышивки и кружева, живет память о ее хозяйственных и общечеловеческих талантах.
Вера Арсеньевна скончалась 20 марта 1986 года в Минске. Похоронена в Минске на Чижовском кладбище.